Claudio Rensi nasce a Trento il 25 febbraio del 1952. Si diploma come geometra presso l'Istituto Tecnico per Geometri "Pozzo" di Trento. E' titolare insieme al primogenito Matteo dello studio "Foto Rensi".
Pinetano d'adozione, da bambino trascorreva le sue estati sull'altopiano fino a quando decise di trasferisi stabilmente. Abita a Montagnaga con la moglie da oltre 20 anni.
Attualmente consigliere di minoranza nel comune di Baselga di Pinè, per la lista civica Vivere Pinè di cui è stato capogruppo.
E' stato presidente dell' Unione artigiani trentini oltre che consigliere comunale presso il comune di Trento.